偏序集是由一个集合与其上元素之间的一种关系组成的整体,该关系需满足三个条件:
①自反性:集合中每个元素与自身有此关系
②反对称性:若元素A与B,B与A互有此关系,则A与B必为同一元素
③传递性:若A与B,B与C有此关系,则A与C有此关系
根据上述定义,下列属于偏序集的是:
设集合为所有整数,定义集合上的关系为不等于
设集合为某班级的所有同学,定义集合上的关系为朋友关系
设集合为书架上所有的书,定义集合上的关系为某本书与另一本书摆在同一层
设集合为一天中所有的时间点,定义集合上的关系为某时间点不晚于另一时间点