某电商网站准备推广先用后买购物模式,经过调研,准备使用感知机对一部分用户进行过滤。
给定一个二维坐标下的训练数据集
%2C(x_2%5E1%2Cx_2%5E2)%2C...%2C(x_n%5E1%2Cx_n%5E2)%5C%7D)
,二分类标签取值范围

,使用感知机
)
进行二分类,
损失函数定义为错误分类点到超平面的总距离,其中输入空间中的任一点

到超平面的距离可以表示为:

,其中 ||w|| 是 w 的 L2 范数。
对于错误分类的点,当

时,

,当

时,

,所以可以推出一个重要的结论:
%3E0)
成立。
那么可以得到,所有错误分类的点到超平面的总距离为:
进一步地,可以得到感知机的损失函数为:
请根据题目描述,结合输入和输出信息以及补充说明的提示,使用梯度下降法,完成对
的参数更新。
提示:
(1)需要根据随机梯度下降法推导出
的梯度下降表达式;
(2)根据损失函数的定义,每次迭代中,需要对所有样本进行遍历,但是分类正确的样本无需执行梯度下降,只有分类错误的样本执行。
(3)请认真阅读补充说明中的内容。