周某临终前立下遗嘱，房屋所有权由其子小周继承，同时在该房屋上为自己的老伴郑某（二人未登记结婚）设立房屋居住权。周某去世后，小周未协助郑某办理居住权登记。下列关于郑某居住权的说法，正确的是：
因郑某的居住权未登记，所以未设立
郑某以遗嘱方式取得的居住权无需登记，可以占有，使用该房屋
郑某可以将该房屋空置的房间出租出去，取得的租金贴补生活
郑某去世以后，其子小郑可以继承居住权
