给定一棵以根节点为根的无向树，节点编号为，每个节点的权值为。对于每个节点：沿原树从到根的路径，找到离节点最近的第一个权值严格大于的祖先节点；如果存在，在节点与节点之间添加一条额外的无向边；否则，不进行任何操作。在加入所有额外边之后，计算每个节点到根节点的最短距离（以边数计）。【名词解释】祖先节点：在一棵以为根的树中，若点在到的简单路径上，且，则称是的祖先节点。根节点没有祖先节点。

问答题

$\hspace{15pt}$ 给定一棵以根节点 $1$ 为根的无向树，节点编号为 $1,2,\dots,n$ ，每个节点 $i$ 的权值为 $x_i$ 。对于每个节点 $i\,(i>1)$ ：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 沿原树从 $i$ 到根 $1$ 的路径，找到离节点 $i$ 最近的第一个权值严格大于 $x_i$ 的祖先节点 $j$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 如果 $j$ 存在，在节点 $i$ 与节点 $j$ 之间添加一条额外的无向边；否则，不进行任何操作。

$\hspace{15pt}$ 在加入所有额外边之后，计算每个节点到根节点 $1$ 的最短距离（以边数计）。

【名词解释】